Нужно на всех узлах завести одного и того же пользователя (это у вас уже сделано), затем твикнуть код реализации REST API клиента в файле /usr/local/FlashphonerWebCallServer/client2/flashphoner-rest-api.js, добавив заголовок Authorization после строки 343
/** XHR WRAPPER **/
var send =...